Question

已知tan(

π

4

-α)=-

1

2

，①求tanα的值；②求

sin2a-cos2α

1+cos2α

的值．

Answer 1

分析：（1）把已知的等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值；
（2）把所求式子的分子第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，然后分子提取cosα，約分后再利用同分母分?jǐn)?shù)減法運(yùn)算的逆運(yùn)算及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將第一問(wèn)求出的tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵tan(

π

4

-α)=-

1

2

，
∴

tan π 4 -tanα

1+tan π 4 tanα

=

1-tanα

1+tanα

=-

1

2

，
整理得：2-2tanα=-1-tanα，
解得：tanα=3；…（4分）
（2）

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

1+2cos2α-1

=

cosα(2sinα-cosα)

2cos2α

=

2sinα-cosα

2cosα

=tanα-

1

2

=3-

1

2

=

5

2

．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．