Question

已知a＜b，則在下列的一段推理過(guò)程中，錯(cuò)誤的推理步驟有

 

．（填上所有錯(cuò)誤步驟的序號(hào)）
∵a＜b，
∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）²＜（a-b）²，…③
∵（a-b）²＞0，
∴可證得 2＜1．…④

Answer 1

考點(diǎn)：演繹推理的基本方法

專題：推理和證明

分析：本題是一道不等式證明題，要保證每步中能正確應(yīng)用不等式性質(zhì)逐一判斷．

解答： 解：步驟①用的是，不等式兩邊同加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，正確．
步驟②用的是，不等式兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，正確．
步驟③，由于a＜b，所以a-b＜0，根據(jù)“不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變”，步驟③錯(cuò)誤．
步驟④根據(jù)“不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變”，正確．
綜上所述，錯(cuò)誤的推理步驟有③．
故答案為：③

點(diǎn)評(píng)：本題考查邏輯推理，知識(shí)和工具是不等式性質(zhì)．