養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12 m,高4 m,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變);二是高度增加4 m (底面直徑不變).
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;
(3)哪個方案更經(jīng)濟(jì)些?
(1)如果按方案一,倉庫的底面直徑變?yōu)?6 m,則倉庫的體積V1=Sh=
×π×(
)2×4=
(m3).?
如果按方案二,倉庫的高變?yōu)? m,則倉庫的體積V2=Sh=
×π×(
)2×8=
(m3).?
(2)如果按方案一,倉庫的底面直徑變?yōu)?6 m,半徑為8 m,
棱錐的母線長為l=(m),?
則倉庫的表面積S1=π×8×=
π(m2),?
如果按方案二,倉庫的高變?yōu)? m.?
棱錐的母線長為l=(m),?
則倉庫的表面積S2=π×6×10=60π(m2).?
(3)∵V2>V1,S2<S1,∴方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì).
解答本題可先分別求出兩種情況下的體積及表面積,再作出判斷. ①此題以圓錐為載體;
②通過改變底面直徑及高,改變體積及表面積.?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
養(yǎng)路處建造無底的圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12米,高4米。養(yǎng)路處擬另建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,F(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來增加4米(高不變);二是高度增加4米(底面直徑不變)。
分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;
哪個方案更經(jīng)濟(jì)些?
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