Question

19．設(shè)變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$，則z=|x-2y+1|的取值范圍為（　�。�

• A． [0，4]
• B． [0，3]
• C． [3，4]
• D． [1，3]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線x-2y+1=0，由圖可知，當(dāng)x-2y+1≥0時(shí)，當(dāng)直線平移至B函數(shù)t=x-2y+1有最小值-4；當(dāng)x-2y+1＜0時(shí)，當(dāng)直線平移至A函數(shù)t=x-2y+1有最大值3，取絕對(duì)值后再取并集得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=-6}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，-2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=-6}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，解得B（-1，2），
作出直線x-2y+1=0如圖，
由圖可知，當(dāng)x-2y+1≥0時(shí)，當(dāng)直線平移至B函數(shù)t=x-2y+1有最小值-4；
當(dāng)x-2y+1＜0時(shí)，當(dāng)直線平移至A函數(shù)t=x-2y+1有最大值3．
∴z=|x-2y+1|的取值范圍為[0，4]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．