Question

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，其部分圖象如圖，A，B分別為最髙點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且A，B兩點(diǎn)間距離為2

5

，則ω，φ的值分別是（　�。�

• A、ω=

  π

  2

  ，φ=

  π

  4

• B、ω=

  1

  2

  ，φ=

  π

  2

• C、ω=

  π

  4

  ，φ=

  π

  2

• D、ω=

  1

  4

  ，φ=

  π

  2

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)是一個偶函數(shù)，得到φ=

π

2

，根據(jù)A，B兩點(diǎn)間距離為2

5

，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的垂直距離是2，用勾股定理求出半個周期的大小，得到周期，求出ω．

解答：解：∵函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，
∴φ=

π

2

，
∵A，B兩點(diǎn)間距離為2

5

，
又最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的垂直距離是2，
∴半個周期是

(2 5 )2-22

=4，
∴周期T=8，
∴8=

2π

ω

，
∴ω=

π

4

故選C．

點(diǎn)評：本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象得到函數(shù)的解析式，這里有一個比較特殊的做法，就是應(yīng)用勾股定理做出半個周期的大�。�