Question

已知集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={y|y=2^x+1，x∈A}，則A∩B=（ ）
A．φ
B．（1，3）
C．（3，+∞）
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：求出集合A中函數(shù)的定義域，得到x的范圍即可確定出集合A，而集合B中函數(shù)的定義域為集合A，所以由A的范圍確定出集合B中函數(shù)的值域即可得到集合B，然后求出兩集合的交集即可．
解答：解：由集合A中的函數(shù)y=log₂（x-1），得到x-1＞0，解得x＞1，所以集合A=（1，+∞）；
由集合B中的函數(shù)y=2^x+1中的自變量x＞1，得到y(tǒng)＞3，所以集合B=（3，+∞），
則A∩B=（3，+∞）．
故選C
點評：此題屬于以對數(shù)函數(shù)的定義域及指數(shù)函數(shù)的值域為平臺，考查了交集的運算，是一道綜合題．學生求集合B中函數(shù)的值域時應(yīng)注意自變量x的范圍．