[例] 設,函數(shù).

試討論函數(shù)的單調(diào)性.

①當k=0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②當k<0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增；③當時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.


解析:

分段函數(shù)要分段處理，由于每一段都是基本初等函數(shù)的復合函數(shù)，所以應該用導數(shù)來研究。

因為,所以.

 (1)當x<1時，1-x>0，

 ①當時，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

 ②當時，令，解得，

 且當時，；當時，

 故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；

(2)當x>1時， x-1>0，

 ①當時，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

 ②當時，令，解得，

且當時，；當時，

故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；

綜上得，①當k=0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②當k<0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增；③當時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)

（1）若

求證：關(guān)于有兩個不相等的實根，且必有一個根屬于

（2）若關(guān)于在的根為m，且成等差數(shù)例，設函數(shù)的圖象的對稱軸為。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例] 設函數(shù)，在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像。

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