【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個數(shù)是 ．

【答案】8
【解析】解：∵在區(qū)間[0，1）上，f（x）= ，
第一段函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為有理數(shù)，
又f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，
∴在區(qū)間[1，2）上，f（x）= ，此時f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點(diǎn)；
同理：
區(qū)間[2，3）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點(diǎn)；
區(qū)間[3，4）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點(diǎn)；
區(qū)間[4，5）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點(diǎn)；
區(qū)間[5，6）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點(diǎn)；
區(qū)間[6，7）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點(diǎn)；
區(qū)間[7，8）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點(diǎn)；
區(qū)間[8，9）上，f（x）的圖象與y=lgx有且只有一個交點(diǎn)；
在區(qū)間[9，+∞）上，f（x）的圖象與y=lgx無交點(diǎn)；
故f（x）的圖象與y=lgx有8個交點(diǎn)；
即方程f（x）﹣lgx=0的解的個數(shù)是8，
所以答案是：8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2015春西城區(qū)期末）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�

A.2
B.
C.
D.

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【題目】如圖，已知拋物線x2=y，點(diǎn)A（﹣ ， ），B（ ， ），拋物線上的點(diǎn)P（x，y）（﹣ ＜x＜ ），過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q．
（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求|PA||PQ|的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=excosx﹣x．（13分）
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》如表1：

表1　空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表

AQI指數(shù)M

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

>300

級別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

狀況

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

表2是某氣象觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測點(diǎn)記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表．

表2　AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣水平可見度y(km)

0.5

3.5

6.5

9.5

表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表

AQI指數(shù)M

[0，200)

[200，400)

[400，600)

[600，800)

[800，1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

（1）設(shè)x＝，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

(參考公式：，．)

(2)小王在北京開了一家洗車店，經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：當(dāng)AQI指數(shù)低于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)AQI指數(shù)不低于400時，洗車店平均每天收入約7000元．

①估計(jì)小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入；

②從AQI指數(shù)在[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有極值，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）的極值點(diǎn)是f（x）的零點(diǎn)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）
（Ⅰ）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）證明：b2＞3a；
（Ⅲ）若f（x），f′（x）這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于﹣ ，求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C： +y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足 = ．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=﹣3上，且 =1．證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

求：（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？

若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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