【題目】已知集合A={x|(x+2m)(x﹣m+4)<0},其中m∈R,集合B={x| >0}.
(1)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:集合 ,
方法一:(1)當(dāng)A=時(shí), ,不符合題意.
( 2 )當(dāng)A≠時(shí), .
①當(dāng)﹣2m<m﹣4,即 時(shí),A={x|﹣2m<x<m﹣4},
又因?yàn)锽A
所以 ,即 ,所以m≥5;
②當(dāng)﹣2m>m﹣4,即 時(shí),A={x|m﹣4<x<﹣2m}
又因?yàn)锽A
所以 ,即 ,所以 .
綜上所述:實(shí)數(shù)m的取值范圍為:m≥5或 .
方法二:因?yàn)锽A,所以對(duì)于x∈B={x|﹣2<x<1},(x+2m)(x﹣m+4)<0恒成立.
令f(x)=(x+2m)(x﹣m+4)則
得 ,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為:m≥5或
(2)解:方法一:(1)當(dāng)A=時(shí), ,符合題意.
( 2 )當(dāng)A≠時(shí), .
①當(dāng)﹣2m<m﹣4,即 時(shí),A={x|﹣2m<x<m﹣4}
又因?yàn)锳∩B=
所以﹣2m≥1或者 m﹣4≤﹣2,
即 或者m≤2,
所以 ;
②當(dāng)﹣2m>m﹣4,即 時(shí),A={x|m﹣4<x<﹣2m}
又因?yàn)锳∩B=
所以m﹣4≥1或者﹣2m≤﹣2,
即m≥5或者m≥1,
所以
綜上所述:實(shí)數(shù)m的取值范圍為:1≤m≤2.
方法(二)令f(x)=(x+2m)(x﹣m+4)
由A∩B=得
① 即 ,所以m∈,
② 即 ,所以1≤m≤2,
綜上所述:實(shí)數(shù)m的取值范圍為:1≤m≤2
【解析】(1)化簡(jiǎn)集合B,方法一、討論A為空集和不為空集,由集合的包含關(guān)系可得m的不等式組,解不等式即可;
方法二、因?yàn)锽A,所以對(duì)于x∈B={x|﹣2<x<1},(x+2m)(x﹣m+4)<0恒成立.可得m的不等式組,解不等式即可;(2)方法一、討論A為空集和不為空集,結(jié)合交集的定義,即可得到所求范圍;
方法二、令f(x)=(x+2m)(x﹣m+4),結(jié)合交集的定義,可得m的不等式組,解不等式即可得到所求范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí),掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2AD=2,E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),以A為圓心,AD為半徑的圓交AB于G,點(diǎn)P在 上運(yùn)動(dòng)(如圖).若 =λ +μ ,其中λ,μ∈R,則6λ+μ的取值范圍是( )
A.[1, ]
B.[ ,2 ]
C.[2,2 ]
D.[1,2 ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是 . ① f(﹣ )<f(﹣ )
② f( )<f( )
③f(0)>2f( )
④f(0)> f( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判定下列函數(shù)的奇偶性.
(1)f(x)= ;
(2)f(x)= ;
(3)f(x)= ;
(4)f(x)=|x+1|+|x-1|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ax3﹣x2+x在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC所在平面外有一點(diǎn)P,D,E分別是PB與AB上的點(diǎn),過D,E作平面平行于BC,試畫出這個(gè)平面與其他各面的交線,并說明畫法的依據(jù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ( 且 )是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若 ,不等式 對(duì) 恒成立,求實(shí)數(shù)t的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).
(1)求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率;
(2)(理)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望 (文)求P(ξ=1)的值
(3)(理)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐 中,底面 是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱 底面 ,且 , 是側(cè)棱 上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求四棱錐 的表面積;
(2)是否在棱 上存在一點(diǎn) ,使得 平面 ;若存在,指出點(diǎn) 的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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