平面直角坐標系中，已知A（1-
3
，1）、P（-
3
，0），O為原點，等腰△AOB底邊AB與y軸垂直，過點P的直線與△AOB圍成的區(qū)域有公共點，則直線與y軸的交點保持在該區(qū)域內(nèi)部的概率為：
3
3
3
3
．
分析：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示．本題利用幾何概型求概率．若過點P的直線與△AOB圍成的區(qū)域有公共點，則直線與y軸的交點保持在線段OC上，而直線與y軸的交點保持在該區(qū)域內(nèi)部時，直線與y軸的交點保持在線段OD上，從而得出直線與y軸的交點保持在該區(qū)域內(nèi)部的概率為：P=
OD
OC
即可得出答案．
解答：解：如圖，等腰△AOB底邊AB與y軸垂直，
若過點P的直線與△AOB圍成的區(qū)域有公共點，則直線與y軸的交點保持在線段OC上，由已知A（1-
3
，1）、P（-
3
，0），得C（0，
3
）．
而直線與y軸的交點保持在該區(qū)域內(nèi)部時，直線與y軸的交點保持在線段OD上，
根據(jù)幾何概型的概率公式得，直線與y軸的交點保持在該區(qū)域內(nèi)部的概率為：P=
OD
OC
=
1
3
=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點評：本題考查幾何概型概率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意直線與y軸的交點保持在該區(qū)域內(nèi)部所形成的線段區(qū)域的長度的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知單位圓與x軸正半軸交于A點，圓上一點P(
1
2
，
3
2
)，則劣弧
AP
的弧長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），向量
e
=（0，1），點B為直線x=-1上的動點，點C滿足2
OC
=
OA
+
OB
，點M滿足
BM
•e=0，
CM
•
AB
=0．
（1）試求動點M的軌跡E的方程；
（2）試證直線CM為軌跡E的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知四點A（2，-3），B（4，1），C（3，9），D（-1，1）
（1）AB與CD平行嗎？并說明理由
（2）AB與AD垂直嗎？并說明理由
（3）求角∠ADC的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知直線l過點A（2，0），傾斜角為
π2
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）若有一極坐標系分別以直角坐標系的原點和x軸非負半軸為原點和極軸，并且兩坐標系的單位長度相等，在極坐標系中有曲線C：ρ2cos2θ=1，求直線l截曲線C所得的弦BC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|
AB
|的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+1的圖象上的點C（m，f（m））使∠CAB為鈍角，求實數(shù)m取值的集合．

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