Question

已知下列四個(gè)函數(shù)：①y=log

1

2

(x+2)；②y=3-2^x+1；③y=1-x²；④y=3-（x+2）²．其中圖象不經(jīng)過(guò)第一象限的函數(shù)有

①④

．（注：把你認(rèn)為符合條件的函數(shù)的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：①通過(guò)函數(shù)y=log

1

2

x圖象平移可得到y=log

1

2

(x+2)的圖象，可知其圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0）且單調(diào)遞減，故不過(guò)第一象限；
②同理可得圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）且單調(diào)遞減，故經(jīng)過(guò)第一象限；
③④的圖象均為開(kāi)口向下的拋物線，通過(guò)特殊點(diǎn)可知其圖象過(guò)不過(guò)第一象限．

解答：解：：①y=log

1

2

(x+2)，可由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log

1

2

x的圖象向左平移2個(gè)單位得到，即圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0）且單調(diào)遞減，故不過(guò)第一象限；
②y=3-2^x+1可由指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象先向左平移1個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱然后向上移3個(gè)單位得到，即圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）且單調(diào)遞減，故經(jīng)過(guò)第一象限；
③y=1-x²的圖象為開(kāi)口向下的拋物線，且過(guò)點(diǎn)（0，1）（1，0）故經(jīng)過(guò)第一象限；
④y=3-（x+2）²的圖象為開(kāi)口向下的拋物線，且頂點(diǎn)為（-2，3），同時(shí)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），故不經(jīng)過(guò)第一象限．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題為函數(shù)的圖象問(wèn)題，涉及拋物線和指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，其中圖象的變換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．