Question

從圓O：x²+y²=4上任意一點P向x軸作垂線，垂足為P′，點M是線段PP′的中點，則點M的軌跡方程是（　　）

• A．

  9x2

  16

  +

  y2

  4

  =1
• B．

  9y2

  16

  +

  x2

  4

  =1
• C．x2+

  y2

  4

  =1
• D．

  x2

  4

  +y2=1

Answer 1

分析：由題意，可令M（x，y），由點M是線段PP'的中點可得出P（x，2y），再由P是圓O上一點，及圓O：x²+y²=4，可得x²+（2y）²=4，整理即可得到點M的軌跡方程選出正確答案

解答：解：由題意，令M（x，y），則P（x，2y），
又圓O：x²+y²=4上任意一點P
∴x²+（2y）²=4，整理得

x2

4

+y2=1
故選D

點評：本題考查求軌跡問題，根據(jù)求誰設(shè)誰的規(guī)律，先設(shè)出要求的軌跡上的一點坐標(biāo)，用它表示出已知軌跡方程的曲線上相應(yīng)點的坐標(biāo)，代入已知的軌跡方程即可求得所求的軌跡方程，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，