已知數(shù)列的前項和。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求的最大或最小值。

 

【答案】

（1）an=2n-49（n N*）；（2）當(dāng)n=24時，Sn有最大值576

【解析】

試題分析：（1）利用遞推公式an=Sn-Sn-1可求

（2）若使Sn最小，則有an＜0，an+1≥0，求出n的值，代入可求

（1）當(dāng)n=1時，a1=S1

當(dāng)n>1時，an=Sn-Sn -1=2n-49        ∴an=2n-49（n N*）

（2）Sn=(n-24)2+576

當(dāng)n=24時，Sn有最大值576

考點：本試題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an=Sn-Sn-1求解數(shù)列的通項公式，還主要考查了求解數(shù)列和的最小值問題，主要利用數(shù)列的單調(diào)性，則滿足an＜0，an+1≥0．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是前n項和的最大值取得要滿足數(shù)列的單調(diào)性，則滿足an＜0，an+1≥0．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

　已知數(shù)列的前項和為，且滿足

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分13分)本題共有2個小題，第一個小題滿分5分，第2個小題滿分8分。

已知數(shù)列的前項和為，且，

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。

   （2）=  n=15取得最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省羅源縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，前項和為，設(shè)。  （1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在自然數(shù)k, 當(dāng)時，總有成立，若存在，求自然數(shù)的最小值。若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省山一中高三熱身練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，且滿足，則正整數(shù)_____

 

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