(本小題滿(mǎn)分13分)已知矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),邊所在直線(xiàn)的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線(xiàn)上,
(1)求矩形的外接圓的方程;
(2)已知直線(xiàn),求證:直線(xiàn)與矩形的外接圓恒相交,并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線(xiàn)的方程.
解:(1)由且,點(diǎn)在邊所在的直線(xiàn)上
所在直線(xiàn)的方程是:即 由得
矩形ABCD的外接圓的方程是:
(2)直線(xiàn)的方程可化為:
可看作是過(guò)直線(xiàn)和的交點(diǎn)的直線(xiàn)系,即恒過(guò)定點(diǎn)由知點(diǎn)在圓內(nèi),所以與圓恒相交,
設(shè)與圓的交點(diǎn)為,為到的距離)
設(shè)與的夾角為,則當(dāng)時(shí),最大,最短此時(shí)的斜率為的斜率的負(fù)倒數(shù):,的方程為
即:
【解析】本試題主要是考查了直線(xiàn)方程和圓的方程的求解,以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
(1) 矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn),邊所在直線(xiàn)的方程為,點(diǎn)在邊所在的直線(xiàn)上,得到圓心坐標(biāo)和半徑從而得到圓的方程。
(2)直線(xiàn)的方程可化為:
可看作是過(guò)直線(xiàn)和的交點(diǎn)的直線(xiàn)系,即恒過(guò)定點(diǎn)由知點(diǎn)在圓內(nèi),所以與圓恒相交,
設(shè)與圓的交點(diǎn)為,為到的距離)借助于斜率的關(guān)系式得到結(jié)論。
解:(1)由且,點(diǎn)在邊所在的直線(xiàn)上
所在直線(xiàn)的方程是:即 由得
矩形ABCD的外接圓的方程是:
(2)直線(xiàn)的方程可化為:
可看作是過(guò)直線(xiàn)和的交點(diǎn)的直線(xiàn)系,即恒過(guò)定點(diǎn)由知點(diǎn)在圓內(nèi),所以與圓恒相交,
設(shè)與圓的交點(diǎn)為,為到的距離)
設(shè)與的夾角為,則當(dāng)時(shí),最大,最短此時(shí)的斜率為的斜率的負(fù)倒數(shù):,的方程為
即:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線(xiàn)與所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和
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