關(guān)于函數(shù)函數(shù)f（x）=，以下結(jié)論正確的是（ ）
A．f（x）的最小正周期是π，在區(qū)間是增函數(shù)
B．f（x）的最小正周期是2π，最大值是2
C．f（x）的最小正周期是π，最大值是
D．f（x）的最小正周期是π，在區(qū)間是增函數(shù)
【答案】分析：有關(guān)求復(fù)和角三角函數(shù)性質(zhì)問題，可以先將函數(shù)化簡成f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，然后利用公式T=即可求出最小正周期，利用正弦函數(shù)y=sinx的增區(qū)間來求出f（x）=Asin（ωx+φ）的增區(qū)間即可確定選項．
解答：解：，最小正周期是π，在是增函數(shù)．f（x）==2cos2x+2cosxsinx-1=cos2x+1+sin2x-1=2（cos2x+sin2x）
=2（sincos2x+cossin2x）=2sin（2x+），
所以函數(shù)最小正周期為T==π，最大值為2；
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
令k=0可知函數(shù)的一個增區(qū)間為[-，]，
由于D選項的增區(qū)間是所求區(qū)間的一個子區(qū)間，且周期為π．
故選擇D
點評：本題主要考查復(fù)合角函數(shù)的周期，最值，單調(diào)區(qū)間的求法，并附帶考查了降冪公式與兩角和正弦公式，屬于中等體型，難度系數(shù)0.6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省長治二中高三（上）第一次練考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于函數(shù)函數(shù)f（x）=，以下結(jié)論正確的是（ ）
A．f（x）的最小正周期是π，在區(qū)間是增函數(shù)
B．f（x）的最小正周期是2π，最大值是2
C．f（x）的最小正周期是π，最大值是
D．f（x）的最小正周期是π，在區(qū)間是增函數(shù)

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