精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
等比數列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，則{an}的前4項和S4=    ．
【答案】分析：先根據：{an}是等比數列把an+2+an+1=6an整成理q2+q-6=0求得q，進而根據a2求得a1，最后跟等比數列前n項的和求得S4．
解答：解：∵{an}是等比數列，∴an+2+an+1=6an可化為
a1qn+1+a1qn=6a1qn-1，
∴q2+q-6=0．
∵q＞0，∴q=2．
a2=a1q=1，∴a1=．
∴S4===．
故答案為
點評：本題主要考查等比數列前n項和公式和等比數列的通項公式．考查了學生對等比數列基礎知識點的掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項均為實數，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．
（1）若數列{bn}是等方差數列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列，同時也是等方差數列？若存在，求出這個數列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數列，數列{
1
an
}的前n項和為Tn，是否存在正整數p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省常州中學高三最后沖刺綜合練習數學試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數列的各項均為實數，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．
（1）若數列{bn}是等方差數列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列，同時也是等方差數列？若存在，求出這個數列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數列，數列的前n項和為Tn，是否存在正整數p，q，使不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案