直線l：x-y=0與橢圓+y2=1相交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓上的動點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為    ．
【答案】分析：設(shè)過C點(diǎn)且與AB平行的直線L方程為 y=x+c，L與AB距離就是C點(diǎn)到AB的距離，也就是三角形ABC的BC邊上的高，只要L與橢圓相切，就可得L與AB最大距離，從而可得最大面積．
解答：解：直線l：x-y=0與橢圓+y2=1聯(lián)立，消元可得，∴x=±
∴不妨設(shè)A（，），B（-，-）
∴|AB|=
設(shè)過C點(diǎn)且與AB平行的直線L方程為 y=x+c，L與AB距離就是C點(diǎn)到AB的距離，也就是三角形ABC的BC邊上的高．
只要L與橢圓相切，就可得L與AB最大距離，可得最大面積． 
y=x+c代入橢圓+y2=1，消元可得3y2-2cy+c2-2=0
判別式△=4c2-12（c2-2）=0，∴c=±
∴L與AB最大距離為=
∴△ABC最大面積：=
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是求出L與AB最大距離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線l：x-y=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切，曲線C2以x軸為對稱軸．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，曲線C2上任意一點(diǎn)M到l1距離與MF2相等，求曲線C2的方程．
（3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）直線l：x-y=0與橢圓
x2
2
+y2=1相交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓上的動點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（5）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，直線l：x+y-=0與橢圓Γ交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2，且∠AOB=．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若M、N是橢圓Γ上的兩點(diǎn)，且滿足•=0，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山東省濟(jì)南外國語學(xué)校高三（下）3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知的離心率為，直線l：x-y=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切，曲線C2以x軸為對稱軸．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，曲線C2上任意一點(diǎn)M到l1距離與MF2相等，求曲線C2的方程．
（3）若A（x1，2），C（x，y），是C2上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省武漢市高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，直線l：x+y-=0與橢圓Γ交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2，且∠AOB=．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若M、N是橢圓Γ上的兩點(diǎn)，且滿足•=0，求|MN|的最小值．

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