Question

如圖甲、乙連接的6個元件，它們斷電的概率第一個為P₁=0.6，第二個為P₂=0.2，其余四個都為P=0.3．分別求甲斷電、乙通電的概率．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目圖甲：AB、CD、EF三線路斷電事件為M、N、G，每個線路斷電二個元件至少有一個斷電，且它們是相互獨立的，求出概率即可．對于圖乙：1、3、5通路的概率P₁2、4、6通路的概率P₂，所以圖乙通路的概率=P₁×P₂，求出概率即可得到答案．
解答：解：圖甲：AB、CD、EF三線路斷電事件為M、N、G，每個線路斷電二個元件至少有一個斷電，且它們是相互獨立的，于是：P（M）=1-（1-0.6）（1-0.2）=1-0.4×0.8=0.68
P（N）=P（G）=1-（1-0.3）（1-0.3）=1-0.7×0.7=0.51
由于事件M、N、G相互獨立，所以電器斷電的概率P（M•N•G）=0.68×0.51×0.51=0.177．
圖乙：1、3、5通路的概率P₁=1-0.6×0.3×0.3=0.946；
2、4、6通路的概率P₂=1-0.2×0.3×0.3=0.982；
所以圖乙通路的概率=P₁×P₂=0.946×0.982=0.929．
點評：此題主要考查相互獨立事件的概率公式的應用、概率的應用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)學應用能力．屬于基礎(chǔ)題．