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20．如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱．在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{π}{4}$

分析 根據圖象的對稱性求出黑色圖形的面積，結合幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答 解：根據圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，
則黑色部分的面積S=$\frac{π}{2}$，
則對應概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{4}$=$\frac{π}{8}$，
故選：B

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，根據對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點O，極軸與x軸非負半軸重合，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosθ}\\{y=tsinθ}\end{array}\right.$（t為參數），相交于A，B兩點，若△AOB的面積為$\sqrt{6}$，則|AB|=6．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． 
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．等比數列{an}的各項均為實數，其前n項為Sn，已知S3=$\frac{7}{4}$，S6=$\frac{63}{4}$，則a8=32．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．對于給定的正整數k，若數列{an}滿足：an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan對任意正整數n（n＞k）總成立，則稱數列{an}是“P（k）數列”．
（1）證明：等差數列{an}是“P（3）數列”；
（2）若數列{an}既是“P（2）數列”，又是“P（3）數列”，證明：{an}是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），則下面結論正確的是（　�。�
A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到曲線C2
B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度，得到曲線C2
C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到曲線C2
D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=ae2x+（a-2）ex-x．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．若存在實數m，n（m＜n）使得函數y=ax（a＞1）的定義域與值域均為[m，n]，則實數a的取值范圍為1＜a＜${e}^{\frac{1}{e}}$．

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