12．已知直線l1：2x-y+2=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（　　）
A．2B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．3D．$\sqrt{5}$

分析 由題意畫出圖形，把問題轉化為在拋物線y2=4x上找一點P，使得P到F的距離和到直線l1：2x-y+2=0的距離和最小，再用點到直線的距離公式求解．

解答 解：由拋物線y2=4x，得焦點坐標為F（1，0），準線方程為l2：x=-1，
由拋物線定義知，P到直線l2的距離等于P到拋物線焦點F得距離．
故問題化為在拋物線y2=4x上找一點P，使得P到F的距離和到直線l1：2x-y+2=0的距離和最小．
最小值為F到l1：2x-y+2=0的距離，等于$\frac{|2-0+2|}{\sqrt{4+1}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，考查了數(shù)學轉化思想方法和數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=16及直線l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（2）當直線l被圓C截得的弦長的最短時，求此時直線l方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（　�。�
A．{1}B．{1，4}C．{1，2}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，在△OAB，點P在邊AB上，且AP：PB=5：3，則$\overrightarrow{OP}$=（　　）
A．$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OA}$B．$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$C．$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OB}$-$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OA}$D．$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．為了回饋顧客，某商場在元旦期間舉行購物抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為$\frac{3}{5}$，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為$\frac{3}{4}$，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結束后憑分數(shù)兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≥3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知對任意平面向量$\overrightarrow{AB}$=（x，y），把$\overrightarrow{AB}$繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到的向量$\overrightarrow{AP}$=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ得到點P．
（1）已知平面內點A（2，3），點B（2+2$\sqrt{3}$，1）．把點B繞點A逆時針方向旋轉$\frac{π}{6}$角得到點P，求點P的坐標．
（2）設平面內曲線C上的每一點繞坐標原點沿順時針方向旋轉$\frac{π}{4}$后得到的點的軌跡方程是曲線y=$\frac{1}{x}$，求原來曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知點A的坐標為（0，1），直線l：x=m（y+1）與直線y=-$\frac{3}{5}$交于點F，點E∈l，且?m∈R，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=0．
（1）求點E的軌跡C的方程；
（2）設圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）與軌跡C交于點M與點N，設點P是軌跡C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：|OR|•|OS|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）在x=3處取得極值0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x），x∈[1，3]圖象上兩個不同的點，且$|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{3}$，圖象在A（x1，y1），B（x2，y2）兩點處的切線的斜率分別為k1，k2，證明：$\sqrt{|{{k_1}{k_2}}|}≤3（{1-\frac{m}{4}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某班級有一個學生A在操場上繞圓形跑道逆時針方向勻速跑步，每52秒跑一圈，在學生A開始跑步時，在教室內有一個學生B往操場看了一次，以后每50秒往操場上看一次，則該學生B“感覺”到學生A的運動是（　　）
A．逆時針方向勻速前跑B．順時針方向勻速前跑
C．順時針方向勻速后退D．靜止不動

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