16．在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2-6x+8=0的根，則$\frac{{{a_1}{a_{17}}}}{a_9}$=2$\sqrt{2}$．

分析 由韋達定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：${{a}_{9}}^{2}={a}_{3}{a}_{15}={a}_{1}{a}_{17}$=8，由此能求出$\frac{{{a_1}{a_{17}}}}{a_9}$的值．

解答 解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+8=0的根，
∴a3a15=8，
解方程x2-6x+8=0，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=2}\\{{a}_{15}=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=4}\\{{a}_{15}=2}\end{array}\right.$，
∴a9＞0，
由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：${{a}_{9}}^{2}={a}_{3}{a}_{15}={a}_{1}{a}_{17}$=8，
∴$\frac{{{a_1}{a_{17}}}}{a_9}$=a9=$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查等比數(shù)列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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（2）若函數(shù)$F（x）=2f（x）-\frac{5}{2}{x^2}-（{2a-1}）x-3b$存在三個不同的零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)動點A（x0，f（x0））處的切線l1與曲線 C交于另一點B，點B處的切線為l2，兩切線的斜率分別為k1，k2，當a為何值時存在常數(shù)λ使得k2=λk1？并求出λ的值．

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B．三點A，B，C能確定一個平面
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