精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知f（x）=數學公式是定義在R上的奇函數，且f（x）的圖象經過點（1，數學公式）．
（1）求實數a，b的值；
（2）求證：y=f（x）在（1，+∞）是減函數．

（1）解：因為f（x）=是定義在R上的奇函數
所以f（0）=0
所以b=0
又因為f（x）的圖象經過點（1，），
所以 f（1）==
所以a=1，b=0
（2）∵f（x）=，
∴f′（x）==，
∵x＞1，可得-x2+1＜0，
可以推出f′（x）＜0，在（1，+∞）上成立，
∴y=f（x）在（1，+∞）是減函數．
分析：（1）根據奇函數過點（0，0）代入可求得b的值，再根據函數圖象過點（1，），從而求出a值；
（2）由（1）知道函數的解析式，要證y=f（x）在（1，+∞）是減函數，只需要證f′（x）在（1，+∞）上小于0即可；
點評：此題主要考查函數的奇偶性以及利用導數證明函數的單調性，這是一種新的工具，本題比較簡單；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的周期函數，g（x）為定義在R上的非周期函數，且g（x）≥0，則下列命題正確的個數是（　�。�
①[f（x）]2必為周期函數；
②f（g（x））必為周期函數；
③
g(x)
不是周期函數；
④g（f（x））必為周期函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•萊蕪二模）定義在R上的函數f（x）的導函數為f′（x），已知f（x+1）是偶函數（x-1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，則f（x1）與f（x2）的大小關系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知f（x）=a-數學公式是定義在R上的奇函數，則f-1（-數學公式）的值是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    -2
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

定義在R上的函數f（x）的導函數為f′（x），已知f（x+1）是偶函數（x-1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，則f（x1）與f（x2）的大小關系是


  1. A.
    f（x1）＜f（x2）
  2. B.
    f（x1）=f（x2）
  3. C.
    f（x1）＞f（x2）
  4. D.
    不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2009-2010學年貴州省黔西南州興義市巴結中學高三（上）10月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）=a-是定義在R上的奇函數，則f-1（-）的值是（ ）
A．
B．-2
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案