Question

已知函數(shù)：

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45^o，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）求證：．（且）

 

Answer 1

【答案】

(1) ,

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；.................. 1分

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；................... 2分

當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù).......................................... 3分

(2)得，

∴，∴.................... 5分

∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴ 

由題意知：對(duì)于任意的，恒成立，

所以，，∴    .................................. 8分 (3)令此時(shí)，所以，

由⑴知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，

即，∴對(duì)一切成立，..................... 10分

取，則即，………………12分

【解析】略