Question

設(shè)函數(shù)f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，則滿(mǎn)足方程f（x）=log₂x根的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

【答案】分析：此題考查的是根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中可以通過(guò)畫(huà)圖觀(guān)察解決，也可以通過(guò)對(duì)自然數(shù)n逐一取值進(jìn)行驗(yàn)證獲得解答．
解答：解：根據(jù)題意，詳細(xì)畫(huà)出f（x）和g（x）在同一坐標(biāo)系中函數(shù)圖象，
①當(dāng)n=0時(shí)，f（x）=-1，x∈[0，1），則
②當(dāng)n=1時(shí)，f（x）=0，x∈[1，2），則log₂x=0⇒x=1∈[1，2）
③當(dāng)n=2時(shí)，f（x）=x，x∈[2，3），則log₂x=1⇒x=2∈[2，3）
④當(dāng)n=3時(shí)，f（x）=2x，x∈[3，4），則log₂x=2⇒x=4∉[3，4）
⑤當(dāng)n=4時(shí)，f（x）=3x，x∈[4，5），則log₂x=3⇒x=8∉[4，5）
由此下區(qū)x的解成指數(shù)增長(zhǎng)，而區(qū)間成正比增長(zhǎng)，故以后沒(méi)有根了，
即有3個(gè)根．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．