設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn),若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)個數(shù),則f(4)= ,當(dāng)n>4時f(n)= (用n表示)
【答案】
分析:要想求出f(4)的值,我們畫圖分析即可得到答案,但要求出n>4時f(n)的值,我們要逐一給出f(3),f(4),…,f(n-1),f(n)然后分析項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系,然后利用數(shù)列求和的辦法進(jìn)行求解.
解答:解:如圖,4條直線有5個交點(diǎn),
故f(4)=5,
由f(3)=2,
f(4)=f(3)+3
…
f(n-1)=f(n-2)+n-2
f(n)=f(n-1)+n-1
累加可得f(n)=2+3+…+(n-2)+(n-1)
=
=
故答案為5,
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理與數(shù)列求和,根據(jù)f(3),f(4),…,f(n-1),f(n)然后分析項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系,找出項(xiàng)與項(xiàng)之間的變化趨勢是解決問題的關(guān)鍵.