Question

若數(shù)列{a_n}滿足

an+2

an+1

+

an+1

an

=k（k為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為等比和數(shù)列，k稱為公比和，已知數(shù)列{a_n}是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a₁=1，a₂=2，則a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)題意，分別求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈的值，總結(jié)出數(shù)列項的規(guī)律，求出a₂₀₁₃的值即可．

解答： 解：由

a3

2

+

2

1

=3，可得a₃=2；
由

a4

2

+

2

2

=3，可得a₄=4；
由

a5

4

+

4

2

=3，可得a₅=4；
由

a6

4

+

4

4

=3，可得a₆=8；
由

a7

8

+

8

4

=3，得a₇=8；
…
據(jù)此，可得a₂₀₁₃=a₂₀₁₂=2¹⁰⁰⁶．
故答案為：2¹⁰⁰⁶．

點評：本題主要考查了數(shù)列遞推式的運用，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列前7項的值總結(jié)出該數(shù)列的項的規(guī)律．