Question

下列命題：
p：函數(shù)f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
q：已知向量

a

=（λ，1），

b

=（-1，λ²），

c

=（-1，1），則（

a

+

b

）∥

c

的充要條件是λ=-1；
r：若

∫

a 1

1

x

dx=1（a＞1），則a=e．
其中所有的真命題是（　　）

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)f（x）=sin⁴x-cos⁴x后求周期，判斷出命題p為真命題；由(

a

+

b

)∥

c

建立λ的方程求解λ；由

∫

a 1

1

x

dx=1建立關(guān)于a的方程，求出a的值再判斷．

解答：解：命題P：f（x）=sin⁴x-cos⁴x
=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，
所以函數(shù)f（x）為π，故命題P為真命題；
命題q：

a

+

b

=（λ-1，λ²+1），
由(

a

+

b

)∥

c

得，-（λ²+1）+（λ-1）=0，解得λ=0或λ=-1，
故命題q為假命題；
命題r：由

∫

a 1

1

x

dx=1得，lna-ln1=1，解得a=e，所以命題r是真命題．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要以判斷命題的真假為背景，考查了簡(jiǎn)單三角變換公式、正弦函數(shù)的周期、兩向量的加法運(yùn)算、兩個(gè)向量共線的充要條件、定積分計(jì)算、方程思想的綜合應(yīng)用．