如圖,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn), GC垂直于正方形ABCD所在的平面α,且GC=2,求點(diǎn)B到平面EFG的距離.

解析：如圖,

以C為原點(diǎn), CD、CB、CG分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則B(0,4,0)、E(2,4,0)、F(4,2,0)、G(0,0,2).

設(shè)n=(x,y,z)是平面EFG的一個(gè)法向量,則n·=2x+4y-2z=0,

n·=4x+2y-2z=0,令x=1得y=1,z=3.

∴n=(1,1,3),而=(-2,0,0). 

∴d=即為所求值.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求棱錐A-PBC的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切
⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=
135°
135°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC與BD交于E點(diǎn)，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案