在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).若AC=BD=a,若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2
,則異面直線AC與BD所成的角為( 。
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°
分析:根據(jù)三角形中位線定理,結(jié)合題意證出四邊形EFGH為菱形,∠FEH(或其補(bǔ)角)就是異面直線AC與BD所成的角.設(shè)AC與BD所成的角為α,利用平行四邊形的面積公式,建立關(guān)于α的等式,解之即可得出AC與BD所成的角.
解答:解:連結(jié)EH,精英家教網(wǎng)
∵EH是△ABD的中位線,
∴EH∥BD且EH=BD.
同理可得FG∥BD,EF∥AC,且FG=BD,EF=AC.
∴EH∥FG,且EH=FG,可得四邊形EFGH為平行四邊形.
∵AC=BD=a,
∴EF=EH=
1
2
a
,四邊形EFGH為菱形,
設(shè)AC與BD所成的角為α,可得∠FEH=α或π-α,
可得四邊形EFGH的面積S=
1
2
a•
1
2
asinα=
3
8
a2

解得sinα=
3
2

結(jié)合異面直線所成角為銳角或直角,可得α=60°,
即異面直線AC與BD所成的角為60°.
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題在特殊的空間四邊形中求異面直線所成角的大小,著重考查了平行四邊形的面積公式、三角形中位線定理、異面直線所成角的定義及求法等知識(shí),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB,BC,CD,DA上依次取點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F(xiàn),G,H使
AE
EB
=
AH
HD
=1,
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD中,連接AC、BD,若△BCD是正三角形,且E為其中心,則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結(jié)果為( 。
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•順義區(qū)一模)如圖,已知在空間四邊形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求幾何體ABCD的體積;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若G為△ABD的重心,試問在線段BC上是否存在點(diǎn)F,使GF∥平面ADE?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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