Question

曲線y=

1

2

x2+x在點(diǎn)（2，4）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（　�。�

• A．1
• B．2
• C．

  4

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=2處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可得三角形面積．

解答：解：∵y=

1

2

x2+x，∴y'=x+1，
∴切線在點(diǎn)（2，4）處的斜率為3，
由直線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程為：y-4=3（x-2），即3x-y-2=0，
令x=0，得y=-2，令y=0，得x=

2

3

，
所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=

1

2

×|-2|×

2

3

=

2

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率．同時(shí)也考察了利用點(diǎn)斜式求直線的方程．屬基礎(chǔ)題．