曲線y=
1
2
x2+x在點(diǎn)（2，4）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（　�。�
分析：先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=2處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可得三角形面積．
解答：解：∵y=
1
2
x2+x，∴y'=x+1，
∴切線在點(diǎn)（2，4）處的斜率為3，
由直線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程為：y-4=3（x-2），即3x-y-2=0，
令x=0，得y=-2，令y=0，得x=
2
3
，
所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=
1
2
×|-2|×
2
3
=
2
3
．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率．同時也考察了利用點(diǎn)斜式求直線的方程．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
1
2
x2+x在（1，
3
2
）處的切線方程是
4x-2y-1=0
4x-2y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
12
x2-x在點(diǎn)（2，0）處的切線方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）曲線y=
1
2
x2-x-2在點(diǎn)（0，-2）處的切線與直線x=0和y=x+2所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有一動點(diǎn)P（x，y），若z=2x-y，則z的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R的圖象與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與g（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ） 判斷曲線y=f（x）與曲線y=
1
2
x2+x+1公共點(diǎn)的個數(shù)．
（Ⅲ） 設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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