Question

如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C，測(cè)得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．
（1）求sin75°；
（2）求該河段的寬度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意利用兩角和公式即可；
（2）由題意畫(huà)出簡(jiǎn)圖，在三角形中利用正弦定理先求出BC的長(zhǎng)度，然后過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于對(duì)岸，垂足為D，由題意可得BD的長(zhǎng)就是該河段的寬度，在三角形中解出即可．
解答：解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=；
（2）∵∠CAB=75°，∠CBA=45°
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=60°，
由正弦定理得：
∴，
如圖過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于對(duì)岸，垂足為D，則BD的長(zhǎng)就是該河段的寬度．
在Rt△BDC中，∵∠BCD=∠CBA=45°，，
∴BD=BCsin45°===（米）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的題意理解，還考查了正弦定理解三角形，兩角和公式，還考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基本題型．