（矩陣與變換）（本小題滿分10分）已知曲線，在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，在矩陣N對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，求曲線的方程．

 

【解析】

試題分析：這是一條應(yīng)用題，根據(jù)題意可設(shè)，代入則為：A，再設(shè)是曲線C上任一點(diǎn)，在兩次變換下，在曲線上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，根據(jù)矩陣的運(yùn)算法則可得： ，化簡(jiǎn)為：， 又點(diǎn)在曲線上，代入已知即可求解.

試題解析：設(shè)

則A，

設(shè)是曲線C上任一點(diǎn)，在兩次變換下，在曲線上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，

則 ，

即∴

又點(diǎn)在曲線上，∴ ，

即．

考點(diǎn)：1.矩陣的運(yùn)算；2.矩陣在變換中的應(yīng)用

 

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由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（ ）

A． B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 3

 

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矩陣的特征值為 ．

 

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若x，y滿足則的最大值是 ．

 

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命題“對(duì)所有實(shí)數(shù)，都有”的否定是 ．

 

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（本題滿分14分）如圖，已知海島到海岸公路的距離為，，間的距離為，從到，必須先坐船到上的某一點(diǎn)，船速為，再乘汽車到，車速為，記．

（1）試將由到所用的時(shí)間表示為的函數(shù)；

（2）問為多少時(shí)，由到所用的時(shí)間最少？

 

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函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ．

 

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（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）已知在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為__________．

 

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幾何證明選講選做題）如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，過作圓的切線,切點(diǎn)為若,則圓的面積為 .

 

 

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