已知a,b,c為正數(shù),且滿足acos2θ+bsin2θ<c,求證:

由柯西不等式定理構(gòu)造不等式≤[(cosθ)2+(sinθ)2](cos2θ+sin2θ)直接證明即可.

解析試題分析:證明:由柯西不等式,得

≤[(cosθ)2+(sinθ)2](cos2θ+sin2θ)
=(acos2θ+bsin2θ)
.…(10分)
考點(diǎn):柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用;柯西不等式的幾何意義
點(diǎn)評(píng):本題考查了柯西不等式證明不等式的方法,屬于基礎(chǔ)題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
(1)求證:a2+b2+c2.
(2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2xa|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>-1,且當(dāng)x時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)正數(shù),
(1)滿足,求證:;
(2)若,求的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選修
,的前提下,求a的一個(gè)值,是它成為的一個(gè)充分但不必要條件。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

證明不等式:
(1)(5分)設(shè)求證:
(2)(5分)已知求證:
(3)(5分)已知求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知關(guān)于的不等式:的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2.
(1)求整數(shù)的值;(2)在(1)的條件下,解不等式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(8分)已知 是正實(shí)數(shù), 求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明:
(Ⅰ)ab+bc+ac;
(Ⅱ)

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