Question

已知y=f^-1（x）是函數(shù)f（x）=arcsin（1-x）的反函數(shù)，則f^-1（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：按照求反函數(shù)的基本步驟，（1）用含y的解析式表示x，（2）交換x、y的位置，（3）求出反函數(shù)的定義域（即原函數(shù)的值域），求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)f^-1（x）．

解答： 解：∵f（x）=arcsin（1-x），
∴siny=1-x，y∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴x=1-siny，y∈[-

π

2

，

π

2

]；
交換x、y的位置，
得y=1-sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]；
∴f（x）的反函數(shù)是f^-1（x）=1-sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]．
故答案為：1-sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求反函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)按照求反函數(shù)的基本步驟，求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)f^-1（x）即可．