【題目】從某校高三1200名學生中隨機抽取40名,將他們一次數(shù)學模擬成績繪制成頻率分布直方圖(如圖)(滿分為150分,成績均為不低于80分整數(shù)),分為7段:[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].
(1)求圖中的實數(shù)a的值,并估計該高三學生這次成績在120分以上的人數(shù);
(2)在隨機抽取的40名學生中,從成績在[90,100)與[140,150]兩個分數(shù)段內(nèi)隨機抽取兩名學生,求這兩名學生的成績之差的絕對值標不大于10的概率.

【答案】
(1)解:由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1,得a=0.03成績在120分以上的人頻率為0.3+0.25+0.075=0.625,估計該校成績在120分以上人數(shù)為1200×0.625=750人
(2)解:成績在[90,100)與[140,150]兩個分數(shù)段內(nèi)學生人數(shù)分別為2人和3人,從中抽出2人的基本事件總數(shù)為10種,其中這兩名學生的成績之差的絕對值不大于10的事件數(shù)為4,所求概率為p= =
【解析】(1)由頻率分布直方圖中頻率之和為1,能求出a,估計該校成績在120分以上人數(shù)即可;(2)根據(jù)概率公式計算即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系內(nèi),已知A(1,a),B(﹣5,﹣3),C(4,0);
(1)當a∈( ,3)時,求直線AC的傾斜角α的取值范圍;
(2)當a=2時,求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l.

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A.970
B.1030
C.997
D.206

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A.2或
B.
C.
D.

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【題目】如圖是某工廠對甲乙兩個車間各10名工人生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的統(tǒng)計結果的莖葉圖.設甲、乙的中位數(shù)分別為x、x , 甲、乙的方差分別為s2、s2 , 則(
A.x<x , s2<s2
B.x>x , s2>s2
C.x>x , s2<s2
D.x<x , s2>s2

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,A為以原點O為圓心的單位圓O與x正半軸的交點,在圓心角為 的扇形AOB的弧AB上任取一點 P,作 PN⊥OA于N,連結PO,記∠PON=θ.
(1)設△PON的面積為y,使y取得最大值時的點P記為E,點N記為F,求此時 的值;
(2)求k=a| || |+ (a∈R,E 是在(1)條件下的點 E)的值域.

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【題目】如圖①y=ax , ②y=bx , ③y=cx , ④y=dx , 根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關系為( )

A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c

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