已知數(shù)列{an}滿足
an+1+an-1an+1-an+1
=n
(n為正整數(shù))且a2=6,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2n2-n
2n2-n
分析:
an+1+an-1
an+1-an+1
=n
可得an+1+an-1=nan+1-nan+n,構(gòu)造可得
1
n
(
an+1
n+1
-1)=
1
n-1
(
an
n
- 1)
{
1
n-1
(
an
n
 -1)}
為常數(shù)列,從而可求
解答:解:由
an+1+an-1
an+1-an+1
=n
可得an+1+an-1=nan+1-nan+n
∴(1-n)an+1+(1+n)an=1+n
an+1=
n+1
n-1
an-
n+1
n-1
=
1
n-1
(an-1)
×(n+1)
an+1
n+1
=
1
n-1
an-
1
n-1
=
n
n-1
an
n
-
n
n-1
1
n

an+1
n+1
-1=
n
n-1
(
an
n
-1)

1
n
(
an+1
n+1
-1)=
1
n-1
(
an
n
- 1)

{
1
n-1
(
an
n
 -1)}
為常數(shù)列
1
n-1
(
an
n
-1)=
1
2-1
• (
a2
2
-1)
=2
an=[2(n-1)+1]n=2n2-n
當(dāng)n=1時(shí),
6+a1-1
6-a1+1
=1
可得a1=1適合上式
故答案為:2n2-n
點(diǎn)評(píng):本題目主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,解題得關(guān)鍵是利用遞推公式構(gòu)造特殊數(shù)列.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an;
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

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