已知數(shù)列{a
n}滿足
=n(n為正整數(shù))且a
2=6,則數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式為a
n=
2n2-n
2n2-n
.
分析:由
=n可得a
n+1+a
n-1=na
n+1-na
n+n,構(gòu)造可得
(-1)=(- 1)即
{( -1)}為常數(shù)列,從而可求
解答:解:由
=n可得a
n+1+a
n-1=na
n+1-na
n+n
∴(1-n)a
n+1+(1+n)a
n=1+n
∴
an+1=an-=
(an-1)×(n+1)
∴
=
an-=
•-•∴
-1=(-1)∴
(-1)=(- 1)∴
{( -1)}為常數(shù)列
而
(-1)=• (-1)=2
a
n=[2(n-1)+1]n=2n
2-n
當(dāng)n=1時(shí),
=1可得a
1=1適合上式
故答案為:2n
2-n
點(diǎn)評(píng):本題目主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,解題得關(guān)鍵是利用遞推公式構(gòu)造特殊數(shù)列.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足:a
1=1且
an+1=, n∈N*.
(1)若數(shù)列{b
n}滿足:
bn=(n∈N*),試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{a
nb
n}的前n項(xiàng)和S
n;
(3)數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項(xiàng)公式
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足:a
1=
,且a
n=
(n≥2,n∈N
*).
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a
1•a
2•…a
n<2•n!
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|(n∈N
*)
(1)若
a1=,求a
n;
(2)若a
1=a∈(k,k+1),(k∈N
*),求{a
n}的前3k項(xiàng)的和S
3k(用k,a表示)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2012•北京模擬)已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2,且a
1=1,那么它的通項(xiàng)公式a
n等于
2n-1
2n-1
.
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