Question

（08年閔行區(qū)質檢理）已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求函數的解析式；

（2）若對任意的實數，函數（），的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，又當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）依題意，，∴                      （2分）

又，解得                                （5分）

，解得                （7分）

∴為所求.                                （8分）

（2）由已知條件可知，函數

的周期為，又，     （10分）

令，∵，

∴

而在上單調遞增，在上單調遞減，且，

如圖∴在上有兩個不同的解的充要條件是，（12分）

∴方程恰有兩個不同的解的充要條件是.        （14分）

（注：單調區(qū)間寫成、也行；直接數形結合得到正確結果，也可）