Question

設(shè)銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知邊a=2，△ABC的面積S=（b²+c²-a²）．
求：（1）內(nèi)角A；
（2）周長(zhǎng)l的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵S=
又∵b²+c²-a²=2bccosA
∴=．
∴．
即
∵∴．
（2）由正弦定理，可得b=4sinB，c=4sinC
周長(zhǎng)l=a+b+c==
=
=+6sinB
=
∵△ABC為銳角三角形
∴，
∵0＜
∴
∴
∴
即
分析：（1）由S=及余弦定理和三角形的面積公式可得=，結(jié)合A的范圍可求A
（2）由正弦定理可得b=4sinB，c=4sinC，周長(zhǎng)l=a+b+c===，結(jié)合△ABC為銳角三角形可求B的范圍，進(jìn)而可求sin（B+）的范圍，從而可求周長(zhǎng)的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵之一．