（本題滿分16分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．
（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大�。�
（1）證明見解析。
（2）證明見解析。
（3）
（1）為等邊三角形且為的中點(diǎn)，
又平面平面，平面
（2）是等邊三角形且為的中點(diǎn)，
且，，平面，
平面，
（3）由，∥，
又，∥，
為二面角的平面角
在中，，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，，，點(diǎn) 分別是AC、PC的中點(diǎn)，底面AB
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成的角的大��；
（3）當(dāng)取何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)AB=，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為。
（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；
（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)．平面AEC外一點(diǎn)F滿足，F(xiàn)E=a ．

圖5
（1）證明：EB⊥FD；
（2）已知點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面（如圖2）.
（Ⅰ）求二面角的大��；
（Ⅱ）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過程．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE、AB的中點(diǎn)。
（I）證明：PQ//平面ACD；
（II）求異面直線AE與BC所成角的余弦值；
（III）求平面ACD與平面ABE所成銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，是側(cè)面的中心，則空間四邊形在正方體的六個(gè)面上的射影圖形面積的最大值是（　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為3，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在平面上，且動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：
① ；
② 與成角；
③ 與是異面直線；
④ ．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________．

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