Question

      如圖，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，，，分別為，，上的點(diǎn)，且滿足.將△沿折起到△的位置，使平面平面，連結(jié)，.（如圖）

（Ⅰ）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：.

 

                                 

                                     

     圖1                                圖2   

                                             

                                                                                                                                                 

Answer 1

證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

           在△中，分別為的中點(diǎn)，

       所以∥，且．

          因?yàn)?sub>，

          所以∥,且，

       所以∥，且．                      

          所以四邊形為平行四邊形．

       所以∥．                                                …………5分

          又因?yàn)?sub>平面，且平面，

          所以∥平面．                                           …………7分

（Ⅱ） 取中點(diǎn)，連結(jié).

因?yàn)?sub>，，

所以，而，即△是正三角形.

又因?yàn)?sub>, 所以. 

所以在圖2中有.            …………9分

因?yàn)槠矫?sub>平面，平面平面，

所以⊥平面.                                           …………12分

又平面，

所以⊥.                                      …………14分