已知：函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（2）若a=9，b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

解：（1）f'（x）=3x2-3a，
∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，
∴??
（2）∵f（x）=x3-27x+1，∴f'（x）=3x2-27，令f'（x）=0，則x=±3，即：
x（-∞，-3）-3（-3，3）3（3，+∞）
f'（x）+0-0+
f（x）增極大減極小增
則函數(shù)f（x）=x3-27x+1的單調(diào)增區(qū)間是：（-∞，-3），（3，+∞）
單調(diào)減區(qū)間是：（-3，3）
x=-3是極大值點(diǎn)，極大值為f（-3）=55；
x=3是極小值點(diǎn)，極小值為f（3）=-53．
分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，則f'（2）=0，f（2）=0建立方程組，解之即可求出a和b的值；
（2）先求出f'（x）=0的值，然后判定導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的定義判定極值點(diǎn)，代入函數(shù)解析式求出極值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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