在極坐標系中，點M(4，
π
3
)到曲線ρcos(θ-
π
3
)=2上的點的距離的最小值為
 
分析：先利用三角函數(shù)的差角公式展開曲線的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得其直角坐標方程式，再在直角坐標系中算出點M的坐標，再利用直角坐標中的關(guān)系求出距離的最小值即可．
解答：解：點M(4，
π
3
)的直角坐標為（2，2
3
），
曲線ρcos(θ-
π
3
)=2上的直角坐標方程為：
x+
3
y-4=0，
根據(jù)點到直線的距離公式得：
d=
|2+6-4|
4
=2．
故答案為：2．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點M（4，
π3
）到直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距離d=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點M（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點的極坐標是
（ρ，π+θ）
（ρ，π+θ）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點M坐標是（3，
π
2
），曲線C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是-1的直線l 經(jīng)過點M．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求證直線l和曲線C相交于兩點A、B，并求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）．（不等式選講）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），則實數(shù)a=
1
1

（2）．（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，點M（4，
π
3
）到直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距離d=
2
15
5
2
15
5
．

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