8．在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰三角形

分析 由余弦定理可把角的余弦化為邊，經(jīng)運算易得結(jié)果．

解答 解：由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
故c=2acosB=2a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{c}$，
即c2=a2+c2-b2，故a2=b2，
可得：a=b，
可得：△ABC為等腰三角形，
故選：D．

點評 本題為三角形形狀的判斷，由正余弦定理進行邊角互化是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，9），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　　）
A．[3，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求值：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$
（2）已知x+$\frac{1}{x}$=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{x}$
（1）若2f（1）=f（2），求a的值；
（2）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合M={x|x＞1}，P={x|x2-6x+9=0}，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�
A．M=PB．P?MC．M?PD．M∪P=R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角為（　　）
A．75°B．120°C．135°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（1，0），\overrightarrow c=（3，-4）$，若λ為實數(shù)且$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）$∥$\overrightarrow c$，則λ=$-\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．給出下列函數(shù)①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x2； ③f（x）=x3； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log2x．其中滿足條件f $（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$  （0＜x1＜x2）的函數(shù)的序號是④⑤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}$（常數(shù)a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（1）=2，證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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