已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓于、兩點(diǎn)(異于).
（1）求證：直線；
（2）求面積的最大值.
解：(1)將代入橢圓方程，求出.
設(shè)直線斜率為，斜率存在，不妨設(shè)，則
直線方程為，直線方程
分別與橢圓方程聯(lián)立，得
又
可解出，
直線的斜率為.
又直線的斜率為. ，故.
(2)設(shè)直線方程為，與聯(lián)立，消去得
，
由得，且，
點(diǎn)到的距離為.

設(shè)的面積為.  .
當(dāng)時(shí)，得.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).
（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線上；
（Ⅱ）設(shè)，求外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,焦距為2c,靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑忽略不計(jì))從點(diǎn)A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過的路程是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為                     （   ）
A．B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則="       " .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線與拋物線有 一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
求與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦距、離心率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的平面角為為垂足,PA =5,PB=4,點(diǎn)A、B到棱l的距離分別為x,y當(dāng)θ變化時(shí),點(diǎn)(x,y)的軌跡是下列圖形中的

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同步練習(xí)冊(cè)答案