Question

9．給出下列命題：
（1）命題p：；菱形的對角線互相垂直平分，命題q：菱形的對角線相等；則p∨q是假命題
（2）命題“若x²-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為真命題
（3）“1＜x＜3”是“x²-4x+3＜0”的必要不充分條件
（4）若命題p：?x∈R，x²+4x+5≠0，則?p：$?{x_0}∈R，{x_0}^2+4{x_0}+5=0$．
其中敘述正確的是（4）．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 （1）判斷命題p和q的真假即可．
（2）先判斷命題“若x²-4x+3=0，則x=3”的真假即可．
（3）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．
（4）根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．

解答 解：（1）命題p：菱形的對角線互相垂直平分，為真命題．命題q：菱形的對角線相等為假命題；則p∨q是真命題，故（1）錯誤，
（2）命題“若x²-4x+3=0，則x=3或x=1”，即原命題為假命題，則命題的逆否命題為假命題，故（2）錯誤，
（3）由x²-4x+3＜0得1＜x＜3，則“1＜x＜3”是“x²-4x+3＜0”的充要條件，故（3）錯誤，
（4）若命題p：?x∈R，x²+4x+5≠0，則￢p：$?{x_0}∈R，{x_0}^2+4{x_0}+5=0$．正確，
故答案為：（4）

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及復合命題的真假關系，四種命題，充分條件和必要條件以及含有量詞的命題的否定，知識點較多，屬于中檔題．