Question

y=a^x（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，則函數(shù)f（x）=log_a（x²+2x-3）的增區(qū)間是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得0＜a＜1，令t=x²+2x-3＞0，求得f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜-3，x＞1}，函數(shù)f（x）=log_at，本題即求函數(shù)t在{x|x＜-3，x＞1}上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答： 解：由y=a^x（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，可得0＜a＜1，令t=x²+2x-3＞0，求得f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜-3，x＞1}，
且函數(shù)f（x）=log_at，
故本題即求函數(shù)t在{x|x＜-3，x＞1}上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在{x|x＜-3，x＞1}上的減區(qū)間為（-∞，-3），
故答案為：（-∞，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．