已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
7
對于任意的n∈N*，an+1=
7
2
an（1-an），則a1413-a1314（　�。�
A、-
2
7
B、
2
7
C、-
3
7
D、
3
7
分析：依題意，可求得a1、a2、a3、a4…從中觀察出規(guī)律，從而可得答案．
解答：解：∵a1=
1
7
，
∴a2=
7
2
×
1
7
×
6
7
=
3
7
，
a3=
7
2
×
3
7
×
4
7
=
6
7
，
a4=
7
2
×
6
7
×
1
7
=
3
7
，
…
∴當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，an=
6
7
；當(dāng)n為正偶數(shù)時，an=
3
7
．
∴a1413-a1314=
6
7
-
3
7
=
3
7
．
故選：D．
點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查運算與觀察能力，從數(shù)列{an}中找出規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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