已知二次函數(shù),直線,直線(其中,為常數(shù));.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.

(Ⅰ)求、、的值;

(Ⅱ)求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;

(Ⅲ)若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

解:(I)由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(8,0),并且的最大值為16

,

∴函數(shù)的解析式為

(Ⅱ)由

∵0≤t≤2,∴直線的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

由定積分的幾何意義知:

 

(Ⅲ)令

因?yàn)?sub>,要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn),

則函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

=1或=3時(shí),

當(dāng)∈(0,1)時(shí),是增函數(shù),當(dāng)∈(1,3)時(shí),

是減函數(shù),當(dāng)∈(3,+∞)時(shí),是增函數(shù)。

 

又因?yàn)楫?dāng)→0時(shí),;當(dāng)

所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根,必須且只須

, ∴

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分14分)如圖,已知二次函數(shù),直線lx = 2,直線ly = 3tx(其中1< t < 1,t為常數(shù));若直線l、l與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示.(1)求y = ;(2)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)s = u(t)的解析式;(3)若過(guò)點(diǎn)A(1,m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(tR)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)

。直線l2與函數(shù)的圖象以及直線l1、l2與函數(shù)的圖象

圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設(shè)這兩個(gè)陰影區(qū)域的面積之和為

   (1)求函數(shù)的解析式;

(2)若函數(shù),判斷是否存在極值,若存在,求出極值,若不存在,說(shuō)明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù),直線,直線(其中為常數(shù));.若直線的圖象以及的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)的解析式;

(Ⅲ)若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知二次函數(shù),直線,直線(其中,為常數(shù));.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.

(Ⅰ)求、、的值;

(Ⅱ)求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;

(Ⅲ)若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

 

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