Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1那么|z+2

2

+i|的最大值是（　　）

• A．3
• B．4
• C．1+2

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：由于z滿足條件|z|=1的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上，而|z+2

2

+i|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)與復(fù)數(shù)-2

2

-i對(duì)應(yīng)點(diǎn)M間的距離，求得|OM|的值，再加上半徑1，即為所求．

解答：解：由于z滿足條件|z|=1的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上，
而|z+2

2

+i|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)與復(fù)數(shù)-2

2

-i對(duì)應(yīng)點(diǎn)M間的距離，
再由|OM|=

8+1

=3，可得|z+2

2

+i|的最大值為|OM|+1=4，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對(duì)值的幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．