如圖，矩形ABCD與正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點(diǎn)．現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為
2
3
+
2
2
3
+
2

分析：先由三視圖畫出幾何體的直觀圖，辨清其中的線面關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再利用三角形面積公式分別求四個(gè)面的面積相加即可
解答：解：由三視圖可知四棱錐的直觀圖如圖：其中PE⊥平面ABCD，CE=BE=1，PE=
2
，AD=2，DC=1，PC=PB=
2+1
=
3

∴平面PBC⊥平面ABCD，從而DC⊥平面PBC，AB⊥平面PBC，
∴DC⊥PC，AB⊥PB
∴S△PBC=
1
2
×2×
2
=
2

S△PDC=S△PAB=
1
2
×1×
3
=
3
2

S△PAB=
1
2
×2×2×
3
2
=
3

∴四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為S△PBC+S△PDC+S△PAB+S△PAB=
2
+
3
2
+
3
2
+
3
=2
3
+
2

故答案為2
3
+
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體三視圖的識(shí)別和應(yīng)用，三視圖與直觀圖間的關(guān)系，空間的線面垂直及平行關(guān)系，幾何體側(cè)面積的計(jì)算方法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D全等，且所在平面所成的二面角為a，記兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為Q，Q′，AB=a，AD=b．
（1）求證：QQ′∥平面ABB′；
（2）當(dāng)b=
2
a，且a=
π
3
時(shí)，求異面直線AC與DB′所成的角；
（3）當(dāng)a＞b，且AC⊥DB'時(shí)，求二面角a的余弦值（用a，b表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD與正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點(diǎn)．現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐的三視圖如下：
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求異面直線BE，PD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對(duì)折，使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上，設(shè)AB=1，PA=x，AD=y．

（Ⅰ）試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）當(dāng)y取最小值時(shí)，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)直線AD與平面PDQ所成的角；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求三棱錐P-ADQ的內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD與正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐P-ABCD，該四棱錐的三視圖如下：
精英家教網(wǎng)
（I）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求異面直線BE，PD所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的正弦值．

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